Изменение валентности в редкоземельных полупроводниках в многопримесной модели Андерсона

В простейшей многопримесной модели редкоземельного полупроводника, учитывающей локальное кулоновское отталкивание и гибридизацию $s$- и $f$-электронов, найдены усредненные по положениям точечных примесей функции Грина и получены аналитические выражения для плотности состояний $s$- и $f$-электронов в линейном по концентрации приближении. Исследовано поведение плотности состояний вблизи края сплошного спектра и в окрестности $f$-уровня в зависимости от электронных параметров.
Проведено сравнение с однопримесной моделью Андерсона и показано, что в случае большого числа примесей вблизи края сплошного спектра происходит существенная перестройка энергетического спектра. Найдены границы непрерывного спектра и определены условия, при которых вблизи $f$-уровня в сплошном спектре возникает запрещенная щель. Анализировано влияние когерентной перестройки спектра на поведение валентности при изменении положения $f$-уровня и показано, что в отсутствие электрон-решеточного взаимодействия, как и в модели строго периодической андерсоновской решетки, фазовый переход с изменением валентности происходит плавным образом.