Локализованные электромагнитные колебания на шероховатой границе раздела сред

Рассмотрена задача о спектре собственных электромагнитных колебаний, локализованных вблизи отдельных плавных выступов или впадин на плоской границе раздела сред. Показано, что для широкого класса функций, описывающих профиль поверхности, задача может быть решена аналитически, причем некоторые состояния могут быть найдены точно. Определен спектр состояний в простейшем случае, когда поверхность описывается функцией ${z=a^{2}b(x^{2}+a^{2})^{-1}}$. Частоты всех локальных состояний из-за малости параметра $b/a$ оказались вблизи частоты поверхностного состояния, которое существует на плоской, границе раздела двух сред.