Пуазейлево течение фононного газа висмута в условиях размерного эффекта

В совершенных образцах висмута при низких температурах (${3<T<8}$ K) реализуется режим пуазейлева течения фононного газа ${l_{N}<\sqrt{l_{N}l_{U}}<d}$, где $l_{N}$, $l_{U}$ — длины свободного пробега фононов для $N$- и $U$-процессов. Теплопроводность для массивных образцов Bi при этих температурах ограничивается только фонон-фононными процессами переброса, и на эксперименте наблюдается экспоненциальная зависимость теплопроводности от температуры ${\chi_{0}\sim l_{U}\sim e^{\theta/b\cdot T}}$, где ${\theta\simeq 120}$ K, ${b\simeq3}$. Теплопроводность висмута для образцов конечных размеров $\chi$ ограничивается как фонон-фононными процессами переброса, так и рассеянием фононов на поверхности кристаллов и меньше теплопроводности массивных образцов $\chi$ на величину ${\Delta\chi=\chi_{0}-\chi=2\chi_{0}\sqrt{l_{U}l_{N}}/d\sim l_{U}^{3/2}}$. Анализ экспериментальных данных подтверждает различие показателей степени экспонент в 3/2 раза для температурных зависимостей поправки к теплопроводности образцов с конечными поперечными размерами и теплопроводности массивных образцов.