К теории рассеяния $p$-поляризованного света на нелинейной диэлектрической пленке

Проведено аналитическое исследование рассеяния $p$-поляризованного света на пленке, обладающей нелинейностью керровского типа. Найдены два первых интеграла уравнений Максвелла, описывающих световые поля в нелинейной среде. Один из этих интегралов выражает закон сохранения потока энергии, направленного перпендикулярно к плоскости пленки, а другой представляет собой обобщение первого интеграла, полученного впервые А. Л.  Берхоером и В. Б.  Захаровым на случай комплексных решений. С помощью этих двух интегралов задача приводится к квадратуре. Показывается, что в случае положительности нелинейной диэлектрической постоянной амплитуды световых полей в пленке периодически меняются в направлении, перпендикулярном в плоскости пленки. Ожидается резонансное отражение или прохождение в зависимости от того, равняется ли толщина пленки четному или нечетному числу полупериодов изменения амплитуд.