Высшие порядки континуального приближения при описании сверхзвуковых акустических солитонов большой амплитуды

Аналитически исследованы решения уравнения движения в виде уединенных волн в одномерной решетке с произвольными ангармоническими потенциалами межатомного взаимодействия, в том числе типа Морзе, Леннард$-$Джонса, Тоды и др. Рассмотрены высшие порядки континуального и квазиконтинуального приближения. Показана их сводимость друг к другу. Проведено сравнение различных приближенных решений с точным решением для решетки Тоды. Показано, что найденное в данной работе решение точнее полученных ранее. Справедливость данного решения для других межатомных потенциалов проверена с помощью расчета динамики на ЭВМ. Определены условия применимости континуальных приближений различного порядка, для них показана невозможность существования солитона растяжения в ангармонической цепочке с реалистическим потенциалом взаимодействия. В различных приближениях найдены зависимости амплитуды и ширины солитона от его скорости, а в случае действия внешней нагрузки найдена зависимость ширины солитона от равномерной статической деформации цепи.