Влияние наночастиц на макроскопическую жесткость аморфных тел

В рамках модели случайных матриц, обладающих трансляционной симметрией, изучено влияние нановключений на макроскопическую жесткость аморфных систем. Путем численного анализа получено, что если радиус нановключений $R$ достаточно большой, то применима макроскопическая теория упругости, которая определяет добавку к модулю Юнга $\Delta E\sim R^{3}$. Однако при уменьшении радиуса нановключений эта зависимость становится квадратичной, $\Delta E\sim R^{2}$. Сведением энергии всей системы к сумме квадратичных форм была получена теоретическая оценка модуля Юнга с помощью теоремы Гаусса–Маркова. Из нее следует, что жесткость среды зависит от разности числа связей и числа степеней свободы системы, которая пропорциональна площади поверхности нановключений. Показано, что существует масштаб радиуса нановключений, который характеризует масштаб неоднородности аморфного тела и определяет наименьший характерный размер нановключений, при котором применима макроскопическая теория упругости.