О сходимости распределений случайных сумм к скошенным экспоненциально-степенным законам

Предложено обобщение класса экспоненциально-степенных распределений (обобщенных распределений Лапласа) на несимметричный случай. Класс скошенных экспоненциально-степенных распределений (скошенных обобщенных распределений Лапласа) вводится как семейство специальных дисперсионно-сдвиговых смесей нормальных законов. Найдены выражения для моментов скошенных экспоненциально-степенных распределений. Показано, что скошенные экспоненциально-степенные распределения могут использоваться в качестве асимптотических аппроксимаций. С этой целью доказывается теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости распределений сумм случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин к скошенным экспоненциально-степенным распределениям. Для частного случая — специальных случайных блужданий с непрерывным временем, порожденных обобщенными дважды стохастическими пуассоновскими процессами, — приводятся оценки скорости этой сходимости.