Модификация функционала качества в задачах нелинейной регрессии для учета гетероскедастичных погрешностей измеряемых данных

Рассматривается задача восстановления нелинейной регрессионной зависимости по данным, имеющим погрешности определения как зависимых, так и независимых переменных, при этом распределения погрешностей разных измерений могут иметь разную дисперсию. Предлагается модифицированный функционал качества, учитывающий погрешности определения независимых переменных и разные распределения погрешностей в разных точках. Приводятся результаты численного моделирования на данных, полученных в ходе эксперимента по измерению зависимости мощности лазера от прозрачности резонатора. Рассматривается сходимость вектора параметров, минимизирующего предлагаемый функционал качества, к оптимальному для классического функционала среднеквадратичной ошибки. Сравнивается сходимость параметров, оптимальных для предлагаемого и классического функционалов, к некоторым «истинным» параметрам модели на данных, сгенерированных согласно этим «истинным» параметрам и зашумленным согласно предположениям о погрешностях измерений, в зависимости от параметров этих погрешностей.