О марковских и рациональных потоках случайных событий. I

Статья представляет собой первую часть обзора, призванного ознакомить заинтересованных читателей с основами теории марковских потоков событий для более подробного изучения и облегчения применения этих моделей на практике. В первой части приведены свойства общих марковских потоков событий и показана их связь с марковскими аддитивными процессами и процессами марковского восстановления. Во второй части обзора будут рассмотрены частные случаи таких потоков — подклассы марковских потоков событий, а именно: простые и групповые потоки однородных и неоднородных событий, важные для приложений. Далее будет показано, как свойства марковских потоков событий связаны с мультипликативностью стационарных распределений марковских систем. В завершение обзора будут обсуждены матрично-экспоненциальные распределения и рациональные потоки событий, расширяющие возможности марковских потоков для моделирования сложных систем и при этом сохраняющие удобство их анализа с помощью вычислительной техники.