Оптимизация порогового управления переключением скорости обслуживания в системе массового обслуживания $G/M/1$

Рассматривается задача оптимизации управления переключением скорости обслуживания в системе массового обслуживания (СМО) типа $G/M/1$ с целевой функцией, учитывающей плату за обслуживание заявки, штраф за задержку заявки в очереди, штраф за отклонение заявки, штраф за простой прибора обслуживания и затраты на техническое обслуживание системы. В рамках этой задачи рассмотрена аналогичная задача для СМО с ограниченной очередью. Она сформулирована как задача нелинейного программирования, в которой целевой функцией служит доход системы, а допустимым планом (переменной управления) — длина очереди. Доказано свойство унимодальности функции дохода, сформулированы условия существования оптимального порогового управления переключением скорости обслуживания, необходимые и достаточные условия оптимальности управления.