Границы экстремального индекса времени ожидания в системе $M/G/1$ с распределением времени обслуживания в виде конечной смеси

Доказывается следующая теорема: если исходная стационарная последовательность имеет распределение в виде $m$-компонентной смеси, компоненты которой стохастически упорядочены, и существуют предельные распределения для максимумов всех компонент, а также упорядочены нормализующие последовательности, то экстремальный индекс исходной последовательности находится в границах экстремальных индексов наименьшей и наибольшей компонент. Этот результат применен для оценки экстремального индекса стационарного времени ожидания в системе обслуживания типа $M/G/1$, в которой время обслуживания задано $m$-компонентной смесью распределений. Рассмотрен пример системы $M/H_m/1$ с гиперэкспоненциальным временем обслуживания. Методом точного моделирования получены результаты оценки экстремального индекса стационарного времени ожидания в системе $M/H_2/1$.