Вероятностный анализ класса марковских скачкообразных процессов

Исследован некоторый класс скачкообразных процессов. Их первая блочная компонента представляет собой марковский скачкообразный процесс (МСП) с конечным множеством состояний. Вторая блочная компонента изменяется синхронно с первой и при фиксированной первой компоненте образует последовательность независимых векторов. При этом носители условных распределений второй компоненты могут пересекаться, что не дает возможности точно восстановить значения первой компоненты по наблюдениям второй. Для рассмотренного класса случайных процессов доказано марковское его свойство и получен ряд важных вероятностных характеристик. Выведен инфинитезимальный генератор и сопряженный к нему оператор. Это позволило построить систему уравнений Колмогорова, описывающую эволюцию распределения процесса. Предложено мартингальное разложение произвольной функции от исследуемого процесса: ее удается характеризовать с помощью системы линейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) с мартингалами в правой части. В случае если функции исследуемого процесса имеют конечные моменты второго порядка, получен вид квадратичных характеристик мартингалов в соответствующих разложениях.