An Equilibrium Model with Mixed Federal Structures

В статье ставится и решается задача об удовлетворении неэластичного спроса на общественное благо клубного типа внутри экономической системы, состоящей из конечного числа действующих лиц (агентов). Как и в других исследованиях данного направления, предполагается, что существует конфликт интересов относительно выбора конкретных параметров блага. Этот конфликт, однако, в настоящей работе предполагается многомерным, то есть включающим произвольное число параметров разногласия.
Математически, задача может быть сформулирована следующим образом. Дано конечное число точек-игроков $x_1,\dots,x_n$ в многомерном евклидовом пространстве. Нужно их разбить на конечное (но не фиксированное!) число групп $S_1,\dots,S_k$ с соблюдением следующего свойства: не существует подмножества игроков $S$, любой участник которого получает в группе $S$ больший выигрыш, чем в той группе $S_j$, к которой был исходно приписан.
Входящие в выигрыш со знаком минус издержки суммируются из монетарной составляющей, обратно пропорциональной размеру группы, к которой прибавляется расстояние до центра группы (то есть до точки, минимизирующей суммарную транспортировку внутри группы).
В этих условиях нельзя рассчитывать на общую теорему существования коалиционно устойчивого решения задачи, как показывает ряд примеров даже для одномерных постановок. Однако если допустить формирование дробных групповых структур, то теорему о существовании коалиционно устойчивого решения задачи можно установить в самой большой степени общности. Под дробной структурой понимается здесь набор интенсивностей $\lambda_S$ функционирования для всевозможных непустых подмножеств множества игроков — набор, удовлетворяющий формализуемым в работе условиям сбалансированности.