Метод улучшения управления для иерархических моделей систем сетевой структуры

Системы неоднородной структуры широко распространены на практике и в настоящее время являются предметом активного изучения представителями различных научных школ и направлений. К ним традиционно относят системы с переменной структурой, дискретно-непрерывные, логико-динамические, гибридные и гетерогенные динамические системы. В данной работе рассматриваются системы неоднородной сетевой структуры. Для их моделирования и исследования применяется иерархический подход: строится двухуровневая модель, нижний уровень которой представлен различными управляемыми дифференциальными системами однородной структуры, а верхний — сетью операторов, обеспечивающей целенаправленное взаимодействие непрерывных подсистем. Эту модель можно рассматривать как дальнейшее развитие дискретно-непрерывной модели, предложенной и исследованной в ряде работ авторов. Ставится задача оптимального управления, и приводятся достаточные условия оптимальности управления — аналоги известных достаточных условий оптимальности Кротова, в которых фигурируют разрешающие функции типа Кротова для каждого уровня.
На основе этих условий и принципа локализации строится метод монотонного итерационного улучшения с линейными по состоянию функциями типа Кротова. Привлечение вторых производных по переменным управления в его структуре позволяет учесть овражистую структуру функционала. Построенный метод также как и модель имеет двухуровневую структуру. На нижнем уровне фигурирует традиционная сопряженная система дифференциальных уравнений относительно коэффициентов разрешающих функций, тогда как на верхнем уровне сопряженные переменные определяются из линейной алгебраической системы уравнений.
В качестве примера рассматривается оптимизация водоохранных мероприятий в бассейне реки на упрощенной модели типа дерева операторов. Прототипом служит нижнее течение реки Селенги. Для этой задачи строится двухуровневая сетевая модель и применяется предложенный алгоритм. Приводятся результаты расчетов.