Fractional Optimization Problems

В статье рассматриваются дробные задачи оптимизации на максимум и на минимум на произвольном допустимом множестве с выпуклой функцией в числителе и вогнутой функцией в знаменателе, имеющие много приложений в экономике и технике. Показано, что оба типа задач относятся к классу задач глобальной оптимизации. При определенных условиях эти задачи можно исследовать как задачи квазивыпуклой максимизации и минимизации. С этой целью используется разработанный ранее подход. Этот подход базируется на специальных условиях глобальной оптимальности, построенных в соответствии с теорией глобального поиска А. С. Стрекаловского. Для случая выпуклого допустимого множества исходная дробная задача минимизации сводится к псевдовыпуклой задаче минимизации, в которой всякое локальное решение является глобальным. На этой основе разработаны два приближенных численных алгоритма для решения дробных задач оптимизации на максимум и на минимум. Проведены вычислительные эксперименты по решению ряда тестовых задач рассматриваемых классов размерности до 1000 переменных.