Оптимальное управление в моделях эпидемий трансмиссивных заболеваний с SEI-SEIR системами

В статье рассматриваются модели эпидемий трансмиссивных заболеваний с возрастной структурой, динамика которых описывается SEI-SEIR системами дифференциальных уравнений в частных производных для человеческой популяции и SEI системой обыкновенных дифференциальных уравнений для популяции переносчиков. На основе этих моделей формулируются задачи оптимального управления уровнем финансирования программ по ограничению передачи инфекции от переносчиков болезни к людям. В качестве цели оптимизации в таких задачах выбрана совокупная минимизация количества зараженных людей и затраченных на ограничение распространения болезни средств. Для разрешения противоречивости критериев оптимальности в целевом функционале используется подход весовых коэффициентов. Задача в исходной постановке является нелинейной, и поэтому возникают сложности в построении численных методов более эффективных, чем методы, основанные на принципе максимума Понтрягина, или градиентные методы. По этой причине в статье делается упрощающее предположение о том, что доля зараженных переносчиков в популяции, а также сама величина популяции переносчиков являются постоянными величинами. Конечно, такое изменение постановки задачи не позволяет достаточно полно исследовать исходную модель, в которой динамика популяции переносчиков описывается дифференциальными уравнениями, но дает возможность упростить исходные нелинейные модели и свести их к задачам оптимального управления с линейной по фазовым переменным динамической системой. Для этой задачи с распределенными параметрами построены точные формулы приращения функционала и численные методы улучшения управления, основанные на этих формулах. Данные методы обладают большей эффективностью по сравнению с известными стандартными методами, так как позволяют за одно решение задачи Коши построить улучшающее управление. Кроме того, эти методы обладают возможностью улучшения экстремальных и вырожденных допустимых управлений.