О максимальных клонах ультрафункций ранга 2

Рассматриваются функции, определенные на множестве $A$, состоящем из двух элементов, и принимающие в качестве своих значений все непустые подмножества множества $A$, которые будем называть ультрафункциями ранга 2. Ультрафункции ранга 2 можно считать всюду определенными функциями, заданными на множестве всех непустых подмножеств множества $A$. При этом каждая такая функция однозначно задается на одноэлементных подмножествах, а на наборах, в которых есть неодноэлементные подмножества, ее значение определяется как пересечение значений на наборах, составленных из элементов соответствующих подмножеств, если это пересечение не пусто. Иначе берется объединение таких значений. Аналогичным образом определяется и суперпозиция ультрафункций.
Известно, что число максимальных клонов множества всех ультрафункций равно 11 (В. И. Пантелеев, 2009 г.).
В работе описываются свойства ультрафункций, относительно принадлежности максимальным клонам $\mathbb {K}_5$, $\mathbb {S}^-$, $\mathbb {T}_0^-$ и $\mathbb {T}_1^-$. Полученные свойства позволяют описать некоторые вложения в решетке клонов (например, клоны из интервалов $I(\mathbb {T}_0\cap \mathbb {T}_1,\mathbb {T}_0)$ и $I(\mathbb {T}_0\cap \mathbb {T}_1,\mathbb {T}_1)$ не содержатся в клоне $\mathbb{S}$, а все самодвойственные и монотонные ультрафункции принадлежат клонам $\mathbb {K}_1$ и $\mathbb {K}_2$), получить оценки на количество классов эквивалентности (ультрафункции, не принадлежащие клонам ${\mathbb {T}_1^-}$ и ${\mathbb {K}_5}$, порождают не более 32 классов эквивалентности по отношению принадлежности максимальным клонам) и могут использоваться при классификации ультрафункций относительно принадлежности максимальным клонам.