Знакоопределенность и приведение к полным квадратам пучка трех форм

В статье проведено исследование связи знакоопределенности связки из трех квадратичных форм с одновременной диагонализацией конгруэнтным преобразованием соответствующих этим формам матриц. Получены достаточные условия знакопеременности связки трех квадратичных форм. Они выражаются невозможностью одновременной диагонализации любых двух матриц этих форм и выполнением одного матричного равенства. При одновременной диагонализации любых двух матриц форм и выполнении упомянутого матричного равенства существует возможность одновременной диагонализации трех матриц одним линейным вещественным конгруэнтным преобразованием. Показаны знакоопределенные и знакопеременные связки из трех квадратичных форм при невыполнении последнего матричного равенства. Рассмотрена знакоопределенность связки из трех квадратичных форм, приведенных к полным квадратам. Для исследования знакоопределенности таких связок квадратичных форм предложен альтернативный подход, основанный на анализе других квадратичных форм из четырех переменных. Изучен вопрос знакопостоянства трех квадратичных форм. Приведены демонстрационные примеры.