Об оптимизационном подходе при построении поля скоростей в задачах обработки изображений

Исследуется проблема построения поля скоростей. Данная задача рассматривается в литературе многими авторами в различных постановках. Наиболее известная постановка задачи с использованием понятия оптического потока предполагает постоянство функции плотности распределения (яркости изображений) вдоль траекторий рассматриваемой системы. Также вместо предположения о постоянстве яркости иногда рассматривают предположение о постоянстве ее градиента, Гессиана или Лапласиана. В этой постановке строятся функционалы качества, в которые также дополнительно включаются требования гладкости для искомого поля скоростей. Минимизация построенных функционалов сводится к решению соответствующих уравнений Эйлера–Лагранжа численными методами. Предлагается новая постановка задачи. Предполагается, что плотность вдоль траекторий может изменяться. Поле скоростей задается, как некоторая функция, зависящая от вектора неизвестных параметров. В работе предлагается оптимизационный подход к построению поля скоростей, основанный на исследовании интегрального функционала на ансамбле траекторий. Рассматривается интегральный функционал, выписывается в аналитическом виде вариация функционала и приводится представление градиента, что дает возможность использования градиентных методов для поиска искомых параметров. Рассмотренный подход может использоваться в задачах анализа различных изображений, в частности, при обработке радионуклидных изображений.