RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика» // Архив

Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2018, том 26, страницы 3–15 (Mi iigum353)

Эта публикация цитируется в 1 статье

On correctness of Cauchy problem for a polynomial difference operator with constant coefficients

[О корректности задачи Коши для полиномиального разностного оператора с постоянными коэффициентами]

M. S. Apanovicha, E. K. Leinartasb

a Krasnoyarsk State Medical University named after Prof. V. F. Voino-Yasenetsky, Krasnoyarsk, Russian Federation
b Institute of Mathematics and Computer Science Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russian Federation

Аннотация: Теория линейных разностных уравнений применяется в различных областях математики и в одномерном случае имеет вполне завершенный вид. Для $n>1$ ситуация значительно сложнее и даже для постоянных коэффициентов общего описания пространства решений разностного уравнения нет.
В комбинаторном анализе разностные уравнения в сочетании с методом производящих функций дают мощный аппарат исследования перечислительных задач. Другой источник появления разностных уравнений — дискретизация дифференциальных уравнений. Так, дискретизация уравнения Коши–Римана привела к созданию теории дискретных аналитических функций, которая нашла применение в теории римановых поверхностей и комбинаторном анализе. Методы дискретизации дифференциальной задачи являются важной составной частью теории разностных схем и также приводят к разностным уравнениям. Вопрос о существовании и единственности решения относится к числу основных в теории разностных схем.
Другим важнейшим вопросом является вопрос об устойчивости разностного уравнения. Для $n=1$ и постоянных коэффициентов устойчивость исследуется в рамках теории дискретных динамических систем и полностью определяется корнями характеристического многочлена, а именно: все они лежат в единичном круге.
В данной работе приведены два просто проверяемых достаточных условия на коэффициенты разностного оператора, обеспечивающие корректность задачи Коши.

Ключевые слова: полиномиальный разностный оператор, задача Коши, корректность.

УДК: 517.55

MSC: 30G25

Поступила в редакцию: 19.07.2018

Язык публикации: английский

DOI: 10.26516/1997-7670.2018.26.3



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024