On a method for finding extremal controls in systems with constraints

В классе управляемых систем с ограничениями конструируются и анализируются условия улучшения и оптимальности управления в форме задач о неподвижной точке. Такая форма позволяет получить усиленные необходимые условия оптимальности по сравнению с известными условиями, дает возможность применить и модифицировать теорию и методы неподвижных точек для поиска экстремальных управлений в задачах оптимизации рассматриваемого класса. Задачи о неподвижной точке строятся с помощью перехода к вспомогательным задачам оптимального управления без ограничений с функционалами Лагранжа. Предлагается итерационный алгоритм построения релаксационной последовательности допустимых управлений на основе решения конструируемых задач о неподвижной точке. Рассматриваемый алгоритм характеризуется свойствами нелокального улучшения допустимого управления и принципиальной возможностью строгого улучшения неоптимальных управлений, удовлетворяющих известным необходимым условиям оптимальности, в отличие от градиентных и других локальных методов. Обосновываются условия сходимости последовательности управлений по невязке выполнения необходимых условий оптимальности. Проводится сравнительный анализ вычислительной и качественной эффективности предлагаемого итерационного алгоритма поиска экстремальных управлений в модельной задаче с фазовыми ограничениями.