Класс точных решений для двумерных уравнений геофизической гидродинамики с двумя параметрами Кориолиса

Предложен класс точных решений уравнений Навье – Стокса для вращающейся вязкой несжимаемой жидкости. Данный класс позволяет описывать установившиеся сдвиговые неоднородные (т. е. зависящие от нескольких координат выбранной декартовой системы) течения. Вращение характеризуется двумя параметрами Кориолиса, что во вращающейся системе координат приводит к тому, что даже для сдвиговых течений вертикальная скорость оказывается ненулевой. Учет второго параметра Кориолиса также уточняет широко известное гидростатическое условие для течений вращающейся жидкости, используемое при традиционном приближении ускорения Кориолиса. Класс точных решений позволяет обобщить классическое точное решение Экмана. Известно, что течение Экмана предполагает однородное распределение скоростей при пренебрежении вторым параметром Кориолиса, что не позволяет описывать экваториальные противотечения. В статье этот пробел в теоретических исследованиях частично восполняется. Было показано, что редукция базовой системы уравнений, состоящей из уравнений Навье – Стокса и уравнения несжимаемости, для данного класса приводит к переопределенной системе дифференциальных уравнений. Получено условие разрешимости данной системы. Показано, что построенные нетривиальные точные решения в общем случае принадлежат классу квазиполиномов. Однако учет условия совместности, определяющего разрешимость рассматриваемой переопределенной системы, приводит к тому, что пространственные ускорения, характеризующие неоднородность распределение поля скоростей течения, оказываются постоянными величинами. Также приводятся точные решения для всех составляющих поля давления.