Studying semigroups using the properties of their prime $m$-ideals

Вводятся понятия $ m $-идеала, простого $ m $-идеала и связанных с ними понятий для положительного целого числа $ m $ в полугруппе. Рассматриваются различные характеристики полугрупп через $ m $-идеалы. Демонстрируется, что классическое понятие идеала и связанные с ним понятия отличаются от понятия $ m $-идеала и связанных с ним понятий на конкретных примерах максимальных, неприводимых и сильно неприводимых $ m $-идеалов. Делается вывод, что введение понятия $ m $-идеала откроет новые области исследований полугрупп и их приложений.