Модифицированный генетический алгоритм поиска глобального экстремума в сочетании с направленными методами

{Modified Genetic Algorithm of Global Extremum Search in Combination with Directional Methods} В работе рассмотрен, модифицирован и апробирован стохастический метод поиска глобального экстремума, основанный на моделировании нормального распределения и обеспечивающий адаптацию ковариационной матрицы. Метод является итерационным, на его основе разработан генетический алгоритм. Координаты пробных точек каждого поколения определяются при использовании «лучших» точек предыдущего поколения и значений стандартных нормальных случайных величин. Таким образом на каждом этапе поиска моделируется нормальное распределение, параметры которого – среднее и матрица ковариаций – оцениваются через положения «лучших» точек предыдущего поколения. При этом нет необходимости в вычислении, хранении и преобразовании самой ковариационной матрицы, что является неоспоримым достоинством данного метода.
Практика показала, что эллипсоид рассеяния нормального распределения быстро сжимается с увеличением номера поколения, что может привести к чрезмерному сужению области просмотра и получению локального экстремума вместо глобального. Предложенная модификация метода позволяет избежать этой ситуации. Пробные точки разбиваются на две группы, при моделировании которых используются нормальные случайные величины с различными среднеквадратическими отклонениями, по крайней мере одно из которых больше единицы. Таким образом осуществляется своеобразная мутация популяции пробных точек, позволяющая обеспечить достаточное количество проб как вблизи «наилучшей» точки, так и на отдалении от нее.
Модифицированный генетический алгоритм применен к решению задачи оценки параметров нелинейной параметрической регрессии. Выполнена успешная минимизация многоэкстремальной функции. Стохастический метод используется в сочетании с направленными. Представленные численные результаты подтверждают эффективность введенной модификации генетического алгоритма и позволяют выбрать из двух направленных методов более результативный для рассматриваемой задачи.