RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Иркутского государственного университета. Серия «Математика» // Архив

Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 2022, том 39, страницы 34–50 (Mi iigum476)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Динамические системы и оптимальное управление

Дискретно-непрерывные системы с параметрами: метод улучшения управления и параметров

И. В. Расинаab, И. С. Гусеваc

a Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский, Российская Федерация
b Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН, Москва, Российская Федерация
c Бурятский государственный университет им. Доржи Банзарова, Улан-Удэ, Российская Федерация

Аннотация: В работе представлен один из классов управляемых систем, способных к изменению своей структуры в течение времени. Общее название подобных систем — гибридные, в статье же рассматриваются так называемые дискретно-непрерывные системы, содержащие параметры. По своей сути это двухуровневая иерархическая модель. Верхний уровень модели представлен дискретной системой, а на нижнем в порядке очереди действуют непрерывные управляемые системы. Все указанные системы содержат параметры и связаны общей целью, роль которой выполняет функционал.
Гибридные системы в последние десятилетия — предмет активного исследования как самих систем, так и широкого спектра задач для них, разнообразными методами, отражающими взгляды научных школ и направлений. При этом в исследованиях представлен самый разнообразный математический аппарат. В данном случае используется обобщение аппарата достаточных условий оптимальности Кротова, преимущество которого состоит в возможности сохранения классических предположений о свойствах объектов, фигурирующих в постановке задачи оптимального управления.
Для рассматриваемой в работе задачи оптимального управления для дискретно-непрерывных систем с параметрами предложен аналог достаточных условий оптимальности Кротова. Сформулированы две теоремы. На основе последних построен простой в реализации алгоритм улучшения управления и параметров. Приведена теорема о его сходимости по функционалу. Этот алгоритм содержит для сопряженных переменных векторную систему линейных уравнений, всегда имеющую решение, что гарантирует и решение исходной задачи. Приводится апробация алгоритма на иллюстративном примере, представлены расчеты и графики.

Ключевые слова: дискретно-непрерывные системы с параметрами, промежуточные критерии, оптимальное управление.

УДК: 517.977.5

MSC: 49M99, 49K99

Поступила в редакцию: 28.11.2021
Исправленный вариант: 15.02.2022
Принята в печать: 21.02.2022

DOI: 10.26516/1997-7670.2022.39.34



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024