On control of probability flows with incomplete information

Рассматриваются задачи управления средним полем в случае неполной информации. Имеется несколько подходов к описанию динамической системы в пространстве вероятностных мер. Подход, восходящий к Эйлеру, описывает поток заданных вероятностных мер как решение некоторого уравнения неразрывности. Подход, названный в [6] именем Канторовича, задает такой поток как поток образов одной и той же меры, заданной на множестве всех допустимых траекторий. Хорошо известный принцип суперпозиции связывает эти два подхода в случае отсутствия управления. В работе предполагается, что и в той, и в другой формулировке поток вероятностных мер должен быть порожден управлением, соблюдающим все ограничения, включая информационные. При этом неполной может оказаться как информация о позиции, так и информация о реализовавшейся вероятностной мере. Для таких задач управления средним полем исследуются взаимосвязи между указанными выше подходами, в частности найдены условия, помимо предположения выпуклости, гарантирующие эквивалентность этих подходов. Это развивает результат, показанный в [6, Theorem 1], в том числе для случая неполной информации.