Задача определения ядер в двумерной системе уравнений вязкоупругости

Для двумерной системы интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругости в изотропной среде изучаются прямая и обратная задачи определения вектора напряжения и скорости частиц, а также диагональной матрицы эредитарности. Вначале система двумерных уравнений вязкоупругости была преобразована в систему линейных уравнений первого порядка. Таким образом, составленная система интегро-дифференциальных уравнений первого порядка с помощью собственной матрицы была приведена к нормальной форме относительно временной и одной из пространственных переменных. Затем с помощью преобразования Фурье по другой пространственной переменной и интегрированием по характеристикам уравнений на основе начальных и граничных условий она была заменена системой интегральных уравнений Вольтерра второго рода, эквивалентной исходной задаче. Приведена теорема существования и единственности решения прямой задачи. Для решения обратной задачи с использованием интегральных уравнений прямой задачи и дополнительных условий построена замкнутая система интегральных уравнений для неизвестных функций и их некоторых линейных комбинаций. Далее к этой системе применяется метод сжимающих отображений (принцип Банаха) в классе непрерывных функций с экспоненциональной весовой нормой. Таким образом, доказывается глобальная теорема существования и единственности решений поставленных задач. Доказательство теорем носит конструктивный характер, т. е. с помощью полученных интегральных уравнений, например методом последовательных приближений, может быть построено решение задач.