Оптимальное управление каскадной системой гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием

В классе гладких управляющих воздействий исследуется задача оптимального управления системой полулинейных гиперболических уравнений первого порядка. Рассматривается случай, когда функциональный параметр, входящий в правую часть системы, определяется из управляемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием по состоянию. Управляющие воздействия стеснены поточечными (амплитудными) ограничениями. Задачи такого вида возникают при моделировании ряда процессов динамики популяций, взаимодействия потоков жидкости и газа с твердыми телами и т. п. Для такого рода задач неприменимы методы оптимального управления, основанные на использовании принципа максимума Л. С. Понтрягина, его следствий и модификаций. Предлагаемый подход основан на применении специальной вариации управления, которая обеспечивает гладкость варьируемых управлений и выполнение ограничений. Получено необходимое условие оптимальности. Предложена основанная на этом условии схема метода улучшения допустимого управления, обоснована сходимость метода. Приведен иллюстративный пример.