On an approach to finding sums of multiple numerical series

Представлен подход к вычислению сумм некоторых типов кратных числовых рядов. Данный подход основан на использовании формулы для результанта многочлена (или целой функции с конечным числом нулей) и целой функции, полученной А. М. Кытмановым и Е. К. Мышкиной ранее. Данная формула не требует значения корней исследуемых функций и представляет собой некоторое комбинаторное выражение. Вычисляя результант многочлена и целой функции двумя разными способами, удается получить соотношение для кратных числовых рядов. В качестве второго способа нахождения результанта выбирается формула для произведения одной функции в корнях другой. Найдены суммы некоторых типов кратных числовых рядов, ранее отсутствовавших в известных справочниках. Они выражаются через известные специальные функции, такие как функция Бесселя. Данный подход к вычислению сумм кратных числовых рядов существенно отличается от способа, основанного на использовании вычетных интегралов, связанных с системой уравнений. Актуальность данной задачи определяется тем, что в прикладных задачах, например в уравнениях химической кинетики, возникают функции и системы уравнений, состоящие из экспоненциальных многочленов.