Boundary value problem of magnetically insulated diode: existence of solutions and complex bifurcation

Исследуется стационарная самосогласованная задача о магнитной изоляции вакуумного диода с пространственным ограничением заряда, описываемой сингулярно возмущенной системой Власова – Максвелла размерности $1,5$. Рассматривается случай изолированного диода, когда электроны отклоняются назад к катоду в точке $x^{*}$. Сначала исходная система ВМ сводится к нелинейной сингулярной предельной системе ОДУ для потенциалов электрического и магнитного полей. На втором этапе происходит сведение предельной системы к новому нелинейному сингулярному уравнению ОДУ для эффективного потенциала $\theta(x)$. Для последнего уравнения доказано существование неотрицательных решений на интервале $[0, x^{*})$, где $\theta(x)>0$. Наиболее интересным и неисследованным является случай, когда $\theta(x)<0$ на интервале $(x^{*}, 1]$ и соответствует случаю изолированного диода. Впервые проведен численный анализ бифуркаций решений в изолированном диоде для $\theta(x)<0$ в зависимости от параметров и граничных условий. Построены бифуркационные диаграммы зависимости решения $\theta(x)$ от свободной точки (свободной границы) $x^{*}$. Найден изолированный интервал диода. Полученные результаты могут способствовать разработке более эффективных диодов с магнетной изоляцией для будущих систем преобразования энергии.