Мощность решетки замкнутых классов полиномов в $k$-значной логике при составных $k$

Рассматриваются замкнутые относительно суперпозиции классы в $k$-значной логике. Э. Пост установил, что решетка по включению всех замкнутых классов в двузначной логике является счетной. Кроме того, любой замкнутый класс в двузначной логике имеет конечный базис. Ю. И. Янов и А. А. Мучник показали континуальность решетки всех замкнутых классов в $k$-значной логике при каждом $k \geqslant 3$. Кроме того, в $k$-значной логике при $k \geqslant 3$ найдутся замкнутые классы без базиса и замкнутые классы со счетным базисом. В силу континуальности решетки всех замкнутых классов при $k \geqslant 3$ изучаются ее подрешетки. В частности, рассматривается замкнутый класс всех функций $k$-значной логики, представимых полиномами по модулю $k$. Этот замкнутый класс содержит все функции $k$-значной логики, если и только если $k$ является простым числом. Если $k$ является составным числом, то этот замкнутый класс не является даже предполным. В работах А. Н. Черепова, А. Б. Ремизова, А. А. Крохина, К. Л. Сафина, Е. В. Суханова, Д. Г. Мещанинова и др. изучалось строение надрешеток и подрешеток замкнутого класса всех полиномиальных функций при составных $k$. В настоящем исследовании при каждом составном числе $k$ устанавливается континуальность подрешетки замкнутого класса всех полиномиальных функций $k$-значной логики.