Noncommutative products on categories and Chu construction

Категория пространств Чу строится по данной замкнутой моноидальной категории $K$ и фиксированному объекту в ней. Если объект не фиксировать, появляется категория $Chu(K)$, объектами которой являются пространства Чу, а морфизмы определяются более общим образом. Е. Е. Скурихин определил и изучил категорию $\mathcal{T}$-пространств Чу, сопоставляющуюся произвольному функтору $\mathcal{T}$ на произведении категорий $N^{op}$ и $M$ со значением в категории множеств. Доказывается, что в случае, когда функтор $\mathcal{T}$ замкнут, категория $M$ изоморфна рефлективной подкатегории категории $\mathcal{T}$-пространств Чу. Для случая, когда категории $N$ и $M$ полны, приведены конструкции пределов и копределов произвольных функторов со значениями в категории $\mathcal{T}$-пространств Чу. Доказано, что если $K$ — замкнутая моноидальная симметрическая категория, то $Chu(K)$ снабжается структурой замкнутой правомоноидальной категории. Как следствие результатов о $\mathcal{T}$-пространствах Чу получаем, что категория $Chu(K)$, а также категории пространств Чу над ней полны и кополны, если таковой является категория $K$.