Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения

В работе методами теории фундаментальных оператор-функций исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения в банаховых пространствах с фредгольмовым оператором в главной части. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задачи Коши для системы интегро-дифференциальных уравнений двух-контурной электрической цепи и одной задачи Коши–Дирихле из математической теории вязкоупругости.