Existence of weak solutions for a $p(x)$-Laplacian equation via topological degree

Мы рассматриваем уравнение Лапласа с $p(x)$-лапласианом с граничным условием Дирихле
\begin{equation*} \begin{cases} -\Delta_{p(x)}(u)+|u|^{p(x)-2}u= g(x,u,\nabla u), &x\in\Omega,\\ u=0, &x\in\partial\Omega. \end{cases} \end{equation*}
Используя топологическую степень, предложенную Берковицем, мы доказываем, при соответствующих предположениях, существование слабых решений для этого уравнения.