Numerical method for system of space-fractional equations of superdiffusion type with delay and Neumann boundary conditions

Рассматривается система двух дробных по пространству уравнений супердиффузии с функциональным запаздыванием общего вида и краевыми условиями Неймана. Для этой задачи конструируется аналог метода Кранка–Никольсон, основанный на сдвинутых формулах Грюнвальда–Летникова для аппроксимации дробных производных Рисса по пространственной переменной и применении кусочно-линейной интерполяции дискретной предыстории с экстраполяцией продолжением для учета эффекта запаздывания. С помощью теоремы Гершгорина доказана разрешимость разностной схемы и ее устойчивость. Получен порядок сходимости метода. Представлены результаты численных экспериментов.