Об условиях гладкости и выделении края рассеивающей поверхности в одном классе пространственных задач быстродействия

Рассмотрен класс задач быстродействия в трехмерном пространстве с шаровой вектограммой скоростей. В качестве целевого множества выступает параметрически заданная гладкая кривая. Предложены численно-аналитические подходы к построению биссектрисы целевого множества — рассеивающей поверхности в задаче быстродействия. Основу алгоритмов составляют формулы точек края рассеивающей поверхности, выписанные в терминах инвариантов кривой. Показано, что эти точки образуют кромку биссектрисы и лежат в центрах соприкасающихся сфер к кривой. Доказана теорема о достаточных условиях гладкости рассеивающей поверхности. Найдены уравнения касательной плоскости к биссектрисе для тех ее точек, из которых выходит ровно две оптимальные траектории. Приведен пример решения задачи быстродействия в виде совокупности поверхностей уровня функции оптимального результата с выделением поверхности их негладкости.