Интегрирование уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций

В данной работе изучается интегрируемость уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом в классе периодических функций при помощи прямых и обратных спектральных задач, поставленных для оператора Штурма–Лиувилля на всей оси. Приведены некоторые сведения об операторе Штурма–Лиувилля с периодическим коэффициентом и его применении к решению нагруженного уравнения типа Кортевега–де Фриза. Показано, что построенная при помощи полученной системы дифференциальных уравнений Дубровина и формул следов функция является решением поставленной задачи. Приведены важные следствия о периоде решения по $x$ и об аналитичности решения по $x$ для уравнения типа Кортевега–де Фриза с нагруженным членом.