RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета // Архив

Изв. ИМИ УдГУ, 2024, том 64, страницы 119–130 (Mi iimi473)

МАТЕМАТИКА

Управление нелинейной системой вдоль траектории в условиях воздействия помехи

К. А. Щелчков

Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Рассматриваются две задачи управления вдоль заданной траектории с помехой, в качестве которой выступает второй игрок в дифференциальной игре. Динамика первой задачи описывается нелинейной системой дифференциальных уравнений первого порядка, динамика второй — нелинейной системой дифференциальных уравнений второго порядка. Управление осуществляется посредством кусочно-постоянной функции, множество значений которой является конечным. Целью управления является движение сколь угодно близко к некоторой конечной траектории при любых действиях помехи. В первой задаче траектория определяется решением вспомогательной системы с простым движением. Во второй задаче траектория определяется решением вспомогательной управляемой системы дифференциальных уравнений второго порядка. В первой задаче показано, что для любой окрестности указанной траектории существует кусочно-постоянное управление преследователя, гарантирующее движение в этой окрестности, при любых действиях помехи, от начальной точки траектории до окрестности конечной точки траектории. Во второй задаче так же обеспечивается движение сколь угодно близко к произвольной конечной траектории вспомогательной системы, как фазовой траектории исходной системы, так и траектории скорости. Отсюда, во второй задаче доказана мягкая поимка, в которой помимо приведения фазовых координат в любую наперед заданную окрестность нуля, приводится еще и скорость в эту же наперед заданную окрестность нуля.

Ключевые слова: дифференциальная игра, нелинейные динамические системы, управление, помеха

УДК: 517.977

MSC: 49N70, 49N75

Поступила в редакцию: 30.09.2024
Принята в печать: 02.11.2024

DOI: 10.35634/2226-3594-2024-64-08



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025