Экстремальная в $L_p$ интерполяция в среднем при пересекающихся интервалах усреднения

Найдена наименьшая константа $A=A(n,p,h)$ ($1<h<2$, $1<p<\infty$) такая, что для любой последовательности $y_k$, $k\in\mathbb Z$, с ограниченными в $l_p$ единицей $n$-ми разностями существует функция $f(x)$ с локально абсолютно непрерывной $(n-1)$-й производной и $n$-й производной в $L_p(\mathbb R)$, не превосходящей $A$, и, кроме того, удовлетворяющая условиям интерполяции в среднем $\frac{1}{h}\,\int _{-h/2}^{h/2}f(k+t)\,dt=y_k$ ($k\in\mathbb Z$). Ранее решение этой задачи было известно лишь при непересекающихся интервалах усреднения ($0\geqslant h\geqslant 1$).
Библиография: 6 наименований.