О $(H,k)$-суммируемости кратных тригонометрических рядов

Доказана теорема, из которой, в частности, следует, что если $f\in L(\ln^+L)^{N-1}$ на $T^N\equiv[-\pi,\pi]^N$, то кратный тригонометрический ряд Фурье функции $f$ и все сопряженные ряды $(H,k)$-суммируемы почти всюду на $T^n$ для любого $k>0$.
Приведенный результат в случае, когда $f\in L(\ln^+L)^{N+1}$, был получен Й. Марцинкевичем (см. J. Marcinkiewicz, Collected papers, Warsaw, 1964).
Неусиляемость полученного результата, в определенном смысле, вытекает из одного результата С. Сакса (см. S. Saks, On the strong derivation of intervals, Fund. Math. 25 (1935), 245–252).
Библиография: 15 названий.