О полной регулярности роста преобразования Бореля с конечным числом особых точек аналитического продолжения ассоциированной функции

Доказана следующая теорема. Пусть $A(z)$ – целая функция экспоненциального типа и $a(z)$ – функция, ассоциированная с нею по Борелю и удовлетворяющая следующим условиям: 1) $a(z)$ аналитически продолжима на некоторую риманову поверхность $R$ с конечным числом точек ветвления и имеет на $R$ конечное число особых точек $z_n$; 2) в любой плоскости с разрезами по параллельным лучам, исходящим из $z_n$, ветвь $a(z)$ удовлетворяет условию
$$ \varlimsup_{z\to\infty}\frac{\ln|a(z)|}{|z|}\leqslant0. $$

Тогда $A(z)$ имеет вполне регулярный рост. Из теоремы, в частности, следует, что если $a(z)$ – алгебраическая функция или однозначная функция с конечным числом особых точек, то $A(z)$ имеет вполне регулярный рост.
Библиография: 6 названий.