О разрешимости обобщенной задачи Дирихле

В работе с помощью теоретико-потенциального метода получаются, прежде всего, основные результаты М. В. Келдыша об условиях разрешимости задачи Дирихле и о существовании счетного “разрешающего множества”. Затем исследуется вопрос о том, когда разрешимость задачи на данном счетном множестве точек влечет разрешимость в предельной точке этого множества, вводится понятие “квази-изолированной” иррегулярной точки и доказывается, что всякое разрешающее множество содержит все квази-изолированные точки, между тем как всякая иная точка может быть из него исключена.
Значительное место занимает построение примера задачи Дирихле, разрешимой всюду, кроме фиксированной квази-изолированной иррегулярной точки.