О делимости главных однородных пространств над абелевыми многообразиями

Статья посвящена исследованию группы рациональных точек на абелевых многообразиях некоторого класса с помощью локальных методов. В некотором частном случае дается положительный ответ на поставленный Касселсом вопрос о беспрепятственной делимости локально тривиального главного однородного пространства в группе всех пространств. Используется результат И. Р. Шафаревича о группе Галуа максимального расширения поля алгебраических чисел с фиксированными точками ветвления.