Некоторые уточнения теоремы Ляпунова

В работе показано, что хорошо известное асимптотическое разложение (1) сохраняет силу (с небольшим ухудшением остаточного члена) для обширного класса дискретных распределений $F_{\xi}(x)$. Распределения этого класса образуют в некотором смысле “общий случай” среди дискретных распределений (см. замечание к теореме 1). Пример 1 из § 5 показывает, что для исключительных (не входящих в общий случай, рассмотренный в теореме 1) дискретных нерешетчатых распределений функция $F_n(x)$ вообще не может быть аппроксимирована с точностью, существенно большей, чем $O\biggl(\dfrac1{\sqrt n}\biggr)$ функциями $G_n(x)$ с ограниченными производными.