О некоторых равенствах

В настоящей статье рассматриваются некоторые случаи одновременного существования двух равенств:
$$ \left. \begin{aligned} (\mathrm d)&\quad \varliminf\sum_{n=1}^\infty a_ne^{-\frac{\lambda_n}{u}} =\varliminf\sum_{n=1}^{[u]}a_n \\ (\mathrm D)&\quad \varlimsup\sum_{n=1}^\infty a_ne^{-\frac{\lambda_n}{u}} =\varlimsup\sum_{n=1}^{[u]}a_n \end{aligned}\right\}\quad \text{при }u\to\infty $$
Разбирается частный случай $\lambda_n=n$, $n=1,2,3,\dots$