Аддитивные задачи с растущим числом слагаемых

Задача о числе представлений целого $N$ в виде $N=f(x_1)+\dots+f(x_n)$, где $f(x)$ – целочисленная функция целочисленного аргумента, $0\le x_i\le P$, $P$ – фиксированное, а $n\to\infty$, сводится к локальной предельной теореме теории вероятностей. С помощью оценок сумм $\sum\limits_{x=0}^Pe^{2\pi if(x)}$ можно решить эту задачу и при растущих $P$. В работе разбираются случаи $f(x)=x$, $f(x)=x^2$.