О существовании решений некоторых краевых задач для уравнения смешанного типа

В работе исследуются некоторые краевые задачи для уравнения
$$ \frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\operatorname{sgn}y\frac{\partial^2u}{\partial y^2}=0. $$
Вместе с доказательством существования решений дается обоснование применения метода конечных разностей для решения рассматриваемых задач.