О числе рациональных точек на некоторых эллиптических кривых

Пусть $E$ – эллиптическая кривая, определенная над полем рациональных чисел с рациональным 2-кручением. Доказана равномерная оценка для числа рациональных чисел над $E$ высоты не более $B$ вида $\#\{P\in E({\mathbb Q})\colon H(P)\leqslant B\} \leqslant c(\varepsilon)(\max(H(E),B))^\varepsilon$, справедливая для любого фиксированного $\varepsilon>0$ и некоторой эффективной константы $c(\varepsilon)$. Приведено приложение этого результата к подсчету четверок $(p_1,p_2,p_3,p_4)$ различных простых чисел, не превосходящих $X$ и связанных соотношениями $p_i^2\Delta_{jk}-p_j^2\Delta_{ik}+p_k^2\Delta_{ij}=0$ для всех $1\leqslant i<j<k\leqslant 4$, где $\Delta_{ij}$ – заданные целые числа. Эти оценки прилагаются С. В. Конягиным (см. работу [3], опубликованную одновременно с настоящей статьей) к проблеме большого решета с квадратами.
Библиография: 7 наименований.