$C^1$-продолжение субгармонических функций с замкнутых жордановых областей в $\mathbb R^2$

Для жордановых областей $D$ типа Дини–Ляпунова в $\mathbb R^2$ доказывается возможность продолжения всякой субгармонической в $D$ функции класса $C^1(\overline D)$ до функции, субгармонической и класса $C^1$ на всем $\mathbb R^2$ с равномерной оценкой ее градиента. Найден большой класс жордановых областей (в том числе и с $C^1$-гладкими границами), для которых указанное свойство продолжения не выполняется. Получена локализационная теорема о $C^1$-субгармоническом продолжении с произвольных замкнутых областей Жордана.
Библиография: 7 наименований.