Векторнозначная двойственность для модулей над банаховыми алгебрами

Рассматриваются пары топологических модулей $\mathcal X$, $\mathcal Y$ над алгебрами $\mathcal A$, $\mathcal B$ находящиеся в двойственности, со значениями в $\mathcal A$, $\mathcal B$-бимодуле $\mathcal Z$. Важный пример: если произвольный $\mathcal A$-модуль $\mathcal Z$ рассматривать как $\mathcal A$, $\mathcal B$-бимодуль, где $\mathcal B=\operatorname{Hom}_\mathcal A(\mathcal Z,\mathcal Z)$, то для любого $\mathcal A$-модуля $\mathcal X$ пара $\mathcal X$, $\operatorname{Hom}_\mathcal A(\mathcal X,\mathcal Z)$ находится в естественной $\mathcal Z$-двойственности. Найдены условия на $\mathcal A$, $\mathcal B$-бимодуль $\mathcal Z$, при которых на $\mathcal Z$-значную двойственность переносится теорема о биполяре и некоторые другие результаты выпуклого анализа. Это позволяет в ряде случаев описывать структуру замкнутых подмодулей и (через графики) замкнутых гомоморфизмов. Среди приложений – результаты о коммутационных системах, неограниченных дифференцированиях, левых гильбертовых алгебрах, пространствах с индефинитной метрикой, мультипликаторах $C^*$-алгебр.